Przedstawić w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ \frac{ (-1+i \sqrt{3} )^{12} }{(1-i) ^{8} }}\)
Liczyłem na piechotę osobno licznik i mianownik. Da się to jakoś sprytniej zrobić?
postać trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 mar 2019, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wro
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
postać trygonometryczna
\(\displaystyle{ \frac{ (-1+i \sqrt{3} )^{12} }{(1-i) ^{8} }= \frac{\left[ 2\left( \cos \frac{2 \pi }{3} +i \sin \frac{2 \pi }{3}\right) \right]^{12} }{\left[ \sqrt{2} \left( \cos \frac{- \pi }{4} +i \sin \frac{- \pi }{4}\right) \right]^{8}} =\\ \\ = \frac{2^{12}}{\left( \sqrt{2} \right)^8 }\left[ \cos \left( 12 \cdot \frac{2 \pi }{3}-8 \cdot \frac{- \pi }{4}\right) +i \sin \left( 12 \cdot \frac{2 \pi }{3}-8 \cdot \frac{- \pi }{4}\right) \right] =...}\)