postać trygonometryczna

[zdzich0onet]

Przedstawić w postaci trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \frac{ (-1+i \sqrt{3} )^{12} }{(1-i) ^{8} }}\)

Liczyłem na piechotę osobno licznik i mianownik. Da się to jakoś sprytniej zrobić?

[kerajs]

\(\displaystyle{ \frac{ (-1+i \sqrt{3} )^{12} }{(1-i) ^{8} }= \frac{\left[ 2\left( \cos \frac{2 \pi }{3} +i \sin \frac{2 \pi }{3}\right) \right]^{12} }{\left[ \sqrt{2} \left( \cos \frac{- \pi }{4} +i \sin \frac{- \pi }{4}\right) \right]^{8}} =\\ \\ = \frac{2^{12}}{\left( \sqrt{2} \right)^8 }\left[ \cos \left( 12 \cdot \frac{2 \pi }{3}-8 \cdot \frac{- \pi }{4}\right) +i \sin \left( 12 \cdot \frac{2 \pi }{3}-8 \cdot \frac{- \pi }{4}\right) \right] =...}\)