Dzień dobry.
Nie mam pojęcia, jak wyznaczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z takiego równania:
\(\displaystyle{ 0,2583 \cdot e ^{i \cdot \alpha } = 0,2465468597 + 0,04728353687i}\)
Wymnożyłem obustronnie równanie przez liczbę stojącą przy \(\displaystyle{ e}\) i otrzymałem:
\(\displaystyle{ e ^{i \cdot \alpha } = 0,9544981018 + 0,1830566662i}\)
Stałe w tym równaniu pochodzą z wyników pomiarów laboratoryjnych, więc mogą być obarczone niewielkim błędem pomiarowym. Jeśli zaistnieje taka potrzeba, to mogę dowiedzieć się wartości tych błędów - prowadzący nie wymaga na tym przedmiocie ich uwzględniania.
Bardzo dziękuję za Państwa pomoc.
Wyznaczanie kąta alfa
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Wyznaczanie kąta alfa
Kombinowałbym jakoś tak:
\(\displaystyle{ \cos z= \frac{e^{iz}+ e^{-iz}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin z = \frac{e^{iz}- e^{-iz}}{2i}}\)
\(\displaystyle{ \cos z= \frac{e^{iz}+ e^{-iz}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin z = \frac{e^{iz}- e^{-iz}}{2i}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 21 sty 2019, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Re: Wyznaczanie kąta alfa
Dilectus,
Wartości sinus i cosinus znam:
\(\displaystyle{ e ^{i \cdot \alpha } = 0,9544981018 + 0,1830566662i}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = 0,1830566662}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = 0,9544981018}\)
Więc gdy policzę \(\displaystyle{ arcsin}\) i \(\displaystyle{ arccos}\) otrzymuję takie coś:
\(\displaystyle{ arccos(0,9544981018) = 17,3505429}\)
\(\displaystyle{ arcsin(0,1830566662) = 10,54785284}\)
Są one dwoma różnymi kątami i nie mam pojęcia dlaczego tak się dzieje. Oznacza to, że równanie jest sprzeczne? Jeśli tak, co może być przyczyną takiego stanu rzeczy? Czy może jednak całe moje rozumowanie jest błędne?
Wartości sinus i cosinus znam:
\(\displaystyle{ e ^{i \cdot \alpha } = 0,9544981018 + 0,1830566662i}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = 0,1830566662}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = 0,9544981018}\)
Więc gdy policzę \(\displaystyle{ arcsin}\) i \(\displaystyle{ arccos}\) otrzymuję takie coś:
\(\displaystyle{ arccos(0,9544981018) = 17,3505429}\)
\(\displaystyle{ arcsin(0,1830566662) = 10,54785284}\)
Są one dwoma różnymi kątami i nie mam pojęcia dlaczego tak się dzieje. Oznacza to, że równanie jest sprzeczne? Jeśli tak, co może być przyczyną takiego stanu rzeczy? Czy może jednak całe moje rozumowanie jest błędne?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Wyznaczanie kąta alfa
To oznacz, że wyniki pomiarów są obdarzone błędem, który uniemożliwia wyznaczenie kąta. Może trzeba przyjąć coś pośrodku?
Zauważ, że \(\displaystyle{ 0,9544981018^2 + 0,1830566662^2\approx .945\neq 1}\) i jest dość daleko od jedynki zważywszy, że pomiar masz z dokładnością do 10 miejsc po przecinku
Zauważ, że \(\displaystyle{ 0,9544981018^2 + 0,1830566662^2\approx .945\neq 1}\) i jest dość daleko od jedynki zważywszy, że pomiar masz z dokładnością do 10 miejsc po przecinku
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 21 sty 2019, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Re: Wyznaczanie kąta alfa
a4karo,
Genialna obserwacja, która wszystko już mi wyjaśniła. Serdecznie dziękuję Panu za pomoc!
Życzę wszystkiego dobrego!
Genialna obserwacja, która wszystko już mi wyjaśniła. Serdecznie dziękuję Panu za pomoc!
Życzę wszystkiego dobrego!