Wyznaczanie kąta alfa

[LeeD]

Dzień dobry.

Nie mam pojęcia, jak wyznaczyć kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z takiego równania:
\(\displaystyle{ 0,2583 \cdot e ^{i \cdot \alpha } = 0,2465468597 + 0,04728353687i}\)

Wymnożyłem obustronnie równanie przez liczbę stojącą przy \(\displaystyle{ e}\) i otrzymałem:
\(\displaystyle{ e ^{i \cdot \alpha } = 0,9544981018 + 0,1830566662i}\)

Stałe w tym równaniu pochodzą z wyników pomiarów laboratoryjnych, więc mogą być obarczone niewielkim błędem pomiarowym. Jeśli zaistnieje taka potrzeba, to mogę dowiedzieć się wartości tych błędów - prowadzący nie wymaga na tym przedmiocie ich uwzględniania.
Bardzo dziękuję za Państwa pomoc.

[Dilectus]

Kombinowałbym jakoś tak:

\(\displaystyle{ \cos z= \frac{e^{iz}+ e^{-iz}}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sin z = \frac{e^{iz}- e^{-iz}}{2i}}\)

[LeeD]

Dilectus,
Wartości sinus i cosinus znam:
\(\displaystyle{ e ^{i \cdot \alpha } = 0,9544981018 + 0,1830566662i}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = 0,1830566662}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = 0,9544981018}\)

Więc gdy policzę \(\displaystyle{ arcsin}\) i \(\displaystyle{ arccos}\) otrzymuję takie coś:
\(\displaystyle{ arccos(0,9544981018) = 17,3505429}\)
\(\displaystyle{ arcsin(0,1830566662) = 10,54785284}\)

Są one dwoma różnymi kątami i nie mam pojęcia dlaczego tak się dzieje. Oznacza to, że równanie jest sprzeczne? Jeśli tak, co może być przyczyną takiego stanu rzeczy? Czy może jednak całe moje rozumowanie jest błędne?

[a4karo]

To oznacz, że wyniki pomiarów są obdarzone błędem, który uniemożliwia wyznaczenie kąta. Może trzeba przyjąć coś pośrodku?

Zauważ, że \(\displaystyle{ 0,9544981018^2 + 0,1830566662^2\approx .945\neq 1}\) i jest dość daleko od jedynki zważywszy, że pomiar masz z dokładnością do 10 miejsc po przecinku

[LeeD]

a4karo,
Genialna obserwacja, która wszystko już mi wyjaśniła. Serdecznie dziękuję Panu za pomoc!

Życzę wszystkiego dobrego!