Liczby zepolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
damian5602
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 mar 2019, o 13:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybno
Podziękował: 1 raz

Liczby zepolone

Post autor: damian5602 » 6 mar 2019, o 13:17

Witam, jak proponujecie podejść do tego zadania:
\(\displaystyle{ z^{3} -3z^{2}-3z+14=0}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Ostatnio zmieniony 6 mar 2019, o 17:41 przez damian5602, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7650
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy
Pomógł: 3017 razy

Re: Liczby zepolone

Post autor: kerajs » 6 mar 2019, o 15:03

\(\displaystyle{ z_1=-2}\)

\(\displaystyle{ (z+2)(z^2-5z+7)=0}\)
Dalej pewnie potrafisz.

damian5602
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 6 mar 2019, o 13:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybno
Podziękował: 1 raz

Re: Liczby zepolone

Post autor: damian5602 » 6 mar 2019, o 17:46

\(\displaystyle{ (x+iy+2)((x+iy)^{2} -5(x+iy)+7)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+iy+2)(x^{2}+2xiy+i^{2}-5x-5iy+7)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+iy+2)(x^{2}+2xiy-1-5x-5iy+7)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+iy+2)(x^{2}+2xiy-5x-5iy+6)=0}\)
I teraz normalnie wymnażam?

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7650
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy
Pomógł: 3017 razy

Re: Liczby zepolone

Post autor: kerajs » 6 mar 2019, o 18:19

Podałem już pierwszy pierwiastek: \(\displaystyle{ z_1=-2}\) . Wynika on ze standardowych poszukiwań pierwiastka wymiernego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Pozostało rozwiązać równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ z^2-5z+7=0\\ \Delta=-3\\ z_2= \frac{5-i \sqrt{3} }{2} \vee z_3= \frac{5+i \sqrt{3} }{2}}\)

Odp:
\(\displaystyle{ z_1=-2 \vee z_2= \frac{5-i \sqrt{3} }{2} \vee z_3= \frac{5+i \sqrt{3} }{2}}\)

ODPOWIEDZ