Narysować zbiór licz zespolonych

[ueueue]

Mam następujące zadanie.

Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych narysować zbiór liczb zespolonych, spełniających podany warunek:

\(\displaystyle{ 3|z-1| \le | z^{2} -1|<6|z+1|}\)

Widząc moduły, założyłem, że będzie to okrąg, niemniej jednak natknąłem się na problemy przy rozwiązywaniu:
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{(x-1)^{2}+ y^{2} } \le |x^{2} + 2xyi + (yi) ^{2} - 1| < 6 \sqrt{(x+1) ^{2}+y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 3 \sqrt{(x-1)^{2}+ y^{2} } \le \sqrt{ (x^{2} - 1) ^{2} +(2xy+y ^{2}) ^{2} } < 6 \sqrt{(x+1) ^{2}+y ^{2}}\)

\(\displaystyle{ 3[(x-1) ^{2}+ y^{2}] \le (x ^{2} - 1) ^{2} + (2xy+y ^{2}) ^{2} < 6[(x+1) ^{2} + y^{2}]}\)

W tym momencie trochę utykam. Nie jestem pewny, co zrobić dalej. Czy jest ktoś w stanie pomóc na tym etapie?

[kerajs]

To nie jest szybka droga, więc zacznę od początku.
\(\displaystyle{ 3|z-1| \le | z^{2} -1|<6|z+1|}\)
\(\displaystyle{ 3|z-1| \le | z -1||z+1|<6|z+1|}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}3 \le | z +1| \vee |z-1|=0\\ | z -1|<6 \\ |z-1| <2|z+1| \end{cases}}\)
Liczba z leży [poza kołem o środku w \(\displaystyle{ -1+i0}\) i promieniu 3 lub jest punktem \(\displaystyle{ 1+i0}\)] i [wewnątrz okręgu o środku w \(\displaystyle{ 1+i0}\) i promieniu 6] i [poza kołem o środku w \(\displaystyle{ frac{-5}{3} +i0}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\) ]

[ueueue]

Czy możesz rozjaśnić, jak rozwiazujesz nierówność:

\(\displaystyle{ |z-1|<2|z+1|}\)-- 16 lut 2019, o 14:20 --Już mam dostałem jakiegoś zaćmienia po 3h snu