\(\displaystyle{ z^2+z-12=-5i-5zi}\)
Czy ktoś wie jak postąpić gdy pierwiastek z delty wynosi 24-10i
Równanie zespolone
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Równanie zespolone
\(\displaystyle{ (a-ib)^2=24-i10\\
a^2-i2ab-b^2=24-i10}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=24 \\ 2ab=10 \ \ \Rightarrow \ \ b= \frac{5}{a} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a^2- \frac{25}{a^2} =24\\
(a^2)^2-24a^2-25=0\\
a^2=25 \vee a^2=-1}\)
Prawe rozwiązanie odrzucasz gdyż \(\displaystyle{ a}\) musi być liczbą rzeczywistą.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=5 \\ b=1 \end{cases} \vee \begin{cases} a=-5 \\ b=-1 \end{cases}}\)
a^2-i2ab-b^2=24-i10}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2-b^2=24 \\ 2ab=10 \ \ \Rightarrow \ \ b= \frac{5}{a} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a^2- \frac{25}{a^2} =24\\
(a^2)^2-24a^2-25=0\\
a^2=25 \vee a^2=-1}\)
Prawe rozwiązanie odrzucasz gdyż \(\displaystyle{ a}\) musi być liczbą rzeczywistą.
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=5 \\ b=1 \end{cases} \vee \begin{cases} a=-5 \\ b=-1 \end{cases}}\)