Podaj interpretację geometryczną zbiorów

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
SzK
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 6 sty 2018, o 13:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Podaj interpretację geometryczną zbiorów

Post autor: SzK » 11 lut 2019, o 13:21

Nie wiem czy poniższe jest dobrze rozwiązane:
\(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC : \frac{ \pi }{4} \le \arg((1+i) \cdot z) < \frac{\pi}{2} \right\} \\ \frac{ \pi }{4} \le \arg(1+i)+\arg z < \frac{\pi}{2} \\ \frac{ \pi }{4} \le \frac{ \pi }{4} + \arg z< \frac{\pi}{2} \\ 0 \le \arg z < \frac{\pi}{4}}\)
I ten obszar zaznaczam na wykresie?

Następujące również mnie zastanawia:
\(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC : \arg z^3 = \frac{\pi}{2} \right\} \\ 3\arg z + 2k\pi = \frac{\pi}{2} \\ \arg z + \frac{2k\pi}{3} = \frac{\pi}{6} \\ \arg z = \frac{\pi}{6} + \frac{2k\pi}{3} \\ k \in \left\{ 0,1, 2\right\}}\)
I teraz powyższe zaznaczam na wykresie? Tj. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\) przesuwam o tę wartość i rysuję te 3 linie?
Ostatnio zmieniony 12 lut 2019, o 21:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ