\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}+i\sqrt{5}}{(-1-i)(-1-i\sqrt{3})}}\)
\(\displaystyle{ (-\sqrt{3}+1)^5\cdot\frac{2i}{1+i}}\)
Jestem początkująca w tym temacie a szanowna pani profesor wyjaśniła kiepsko więc proszę o rozwiązanie żebym później takie rzeczy sama robiła
działania
-
mcmałgosia
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 12:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łódź
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
działania
podstawowy wzór:
\(\displaystyle{ (a+ib)(a-ib)=a^2+b^2}\)
W zadaniach należy usunąć liczby zespolone z mianownika, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}+i\sqrt{5}}{(-1-i)(-1-i\sqrt{3})}=
\frac{\sqrt{5}(1+i)(-1+i)(-1+i\sqrt{3})}{(-1-i)(-1-i\sqrt{3})(-1+i)(-1+i\sqrt{3})}=\\=
\frac{\sqrt{5}(i^2-1^2)(i\sqrt{3}-1)}{((-1)^2-i^2)((-1)^2-(i\sqrt{3})^2)}=
\frac{-2\sqrt{5}(i\sqrt{3}-1)}{2\cdot4}=\frac{\sqrt{5}}{4}-i\frac{\sqrt{15}}{4}}\)
\(\displaystyle{ (-\sqrt{3}+1)^5\cdot\frac{2i}{1+i}=(-\sqrt{3}+1)^5\cdot\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\\=
(-\sqrt{3}+1)^5\cdot\frac{2i+2}{(1+1)}=(-\sqrt{3}+1)^5\cdot(1+i)}\)
\(\displaystyle{ (a+ib)(a-ib)=a^2+b^2}\)
W zadaniach należy usunąć liczby zespolone z mianownika, czyli:
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{5}+i\sqrt{5}}{(-1-i)(-1-i\sqrt{3})}=
\frac{\sqrt{5}(1+i)(-1+i)(-1+i\sqrt{3})}{(-1-i)(-1-i\sqrt{3})(-1+i)(-1+i\sqrt{3})}=\\=
\frac{\sqrt{5}(i^2-1^2)(i\sqrt{3}-1)}{((-1)^2-i^2)((-1)^2-(i\sqrt{3})^2)}=
\frac{-2\sqrt{5}(i\sqrt{3}-1)}{2\cdot4}=\frac{\sqrt{5}}{4}-i\frac{\sqrt{15}}{4}}\)
\(\displaystyle{ (-\sqrt{3}+1)^5\cdot\frac{2i}{1+i}=(-\sqrt{3}+1)^5\cdot\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\\=
(-\sqrt{3}+1)^5\cdot\frac{2i+2}{(1+1)}=(-\sqrt{3}+1)^5\cdot(1+i)}\)