Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć l. zesp.

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
d4xet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 28 lis 2018, o 18:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć l. zesp.

Post autor: d4xet » 29 sty 2019, o 16:39

Proszę o znalezienie błędu oraz pokazanie poprawnego schematu postępowania. Zamiast fi używam alfa.

\(\displaystyle{ \left( 4+4i \right) \left( -3+3i \right)}\)

\(\displaystyle{ |z _{1} |= 4 \sqrt{2}\\ |z _{2} |= 3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha _{1} = \frac{ \pi }{4}\\ \alpha _{2} = \frac{ \pi }{4}}\)

\(\displaystyle{ z =24 \cdot \left( \cos \frac{\pi}{ 2} + i \sin \frac{\pi}{ 2} \right)}\)

Poprawnym rozwiązaniem jest
\(\displaystyle{ 24 \left( \cos \pi + i\sin \pi \right)}\)

Bardzo proszę o jasne wytłumaczenie, najprostsze możliwe. Nie chcę odsyłania do działów w książce, internet przeszukany, ja dalej nie rozumiem.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 17:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7650
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy
Pomógł: 3017 razy

Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć l. zesp.

Post autor: kerajs » 29 sty 2019, o 16:50

d4xet pisze: \(\displaystyle{ \alpha _{1} = \frac{ \pi }{4} \\ \alpha _{2} = \frac{ \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1} = \frac{ \pi }{4} \\ \alpha _{2} = \frac{ 3\pi }{4}}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5848
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1273 razy

Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć l. zesp.

Post autor: janusz47 » 29 sty 2019, o 16:57

\(\displaystyle{ z = z_{1}\cdot z_2}=(4+4i)(-3 +3i)= -12(1 +i)(1 -i) = -12( 1- i^2) =-24.}\)

\(\displaystyle{ r = 24, \phi = \pi.}\)

\(\displaystyle{ z= 24( \cos(\pi) + i\sin(\pi)).}\)
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 16:59 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.

d4xet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 28 lis 2018, o 18:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 2 razy

Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć l. zesp.

Post autor: d4xet » 29 sty 2019, o 16:58

kerajs pisze:
d4xet pisze: \(\displaystyle{ \alpha _{1} = \frac{ \pi }{4} \\ \alpha _{2} = \frac{ \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1} = \frac{ \pi }{4} \\ \alpha _{2} = \frac{ 3\pi }{4}}\)
Rozumiem, że wynika to z tego że jesteśmy w II ćwiartce, ale no nadal nie wiem co dalej.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7650
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 230 razy
Pomógł: 3017 razy

Korzystając z postaci trygonometrycznej obliczyć l. zesp.

Post autor: kerajs » 29 sty 2019, o 17:22

\(\displaystyle{ z_1= 4 \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right) \\ z_2= 3 \sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4} \right) \\ z_1z_2=4 \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right) 3 \sqrt{2} \left( \cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4} \right) =\\=24 \left( \cos \left( \frac{\pi}{4} +\frac{3\pi}{4} \right) + i \sin \left( \frac{\pi}{4} +\frac{3\pi}{4} \right) \right)}\)
co daje poprawny wynik.
Ostatnio zmieniony 29 sty 2019, o 21:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ