Oblicz wyrażenie zespolone

[Adi52]

Cześć!
Mam problem z takim zadaniem z kolokwium.
Oblicz:

\(\displaystyle{ \frac{\left(-\cos{\alpha}+i\sin{\alpha}\right)^5}{-1+i\sqrt3}}\)

Doszedłem do takiej postaci i nie mam pojęcia co dalej, w jaki sposób to zrobić?

\(\displaystyle{ \frac{-\left[\cos{\left(-5\alpha\right)}+i\sin{\left(-5\alpha\right)}\right]}{i\sqrt3-1}}\)

[Benny01]

Zapisz mianownik w postaci trygonometrycznej.

[Adi52]

Po obliczeniu uzyskałem: \(\displaystyle{ 2\left(\cos{\frac{\pi}{6}}+i\sin{\frac{\pi}{6}}\right)}\)

Następie podzieliłem moduły i odjąłem argumenty przez co uzyskałem taką postać:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\left[\cos{\left(-5\alpha-\frac{\pi}{6}\right)}+i\sin{\left(-5\alpha-\frac{\pi}{6}\right)}\right]}\)

Czy tutaj się wszystko zgadza?

-- 26 sty 2019, o 14:44 --

Nie chciałbym zakładać nowego tematu, więc napiszę tutaj.
Mam takie zadanie:
Znajdź argument liczby zespolonej
\(\displaystyle{ arg(z^2+z)}\) jeśli \(\displaystyle{ |z|=1}\)
Jak się za to zabrać?-- 26 sty 2019, o 14:57 --.