Cześć, mam takie równanie:
\(\displaystyle{ e^{z} = e^{iz}}\)
Próbowałam zamienić te liczby na inną postać, ale niestety do niczego to nie prowadzi. Jak to rozwiązać?
Równanie zespolone
-
Cassandra19x
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 23 sie 2016, o 00:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4074
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Równanie zespolone
Liczy zespolone są sobie równe gdy ich moduły są sobie równe oraz gdy ich argumenty są równe z dokładnością do \(\displaystyle{ 2k \pi}\). Zatem równoważnie z \(\displaystyle{ e^{z} = e^{iz}}\) można zapisać
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-y \\ y=x+2k \pi \end{cases}}\)
zatem \(\displaystyle{ y=k \pi}\) a \(\displaystyle{ x=-k \pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\). Albo od razy zauważasz że z okresowość musi zachodzić \(\displaystyle{ z=iz+2k \pi i}\) co sprowadza się do tego samego dając \(\displaystyle{ z=-k \pi +k \pi i}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=-y \\ y=x+2k \pi \end{cases}}\)
zatem \(\displaystyle{ y=k \pi}\) a \(\displaystyle{ x=-k \pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\). Albo od razy zauważasz że z okresowość musi zachodzić \(\displaystyle{ z=iz+2k \pi i}\) co sprowadza się do tego samego dając \(\displaystyle{ z=-k \pi +k \pi i}\)