Pewna nieścisłość - liczba pierwiastków

[Artur1234567]

Witam,

Temat ten dotyczy pewnej nieścisłości, której nie rozumiem. W którym miejscu popełniam błąd?

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}}\)

Ale gdybym dostał takie zadanie na kolokwium z algebry tzn. znajdź pierwiastki liczby zespolonej z \(\displaystyle{ z = \frac{1}{4}}\) podniesionej do potęgi \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) , czyli \(\displaystyle{ \sqrt{z}}\)

to otrzymałbym jako wynik \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ - \frac{1}{2}}\) , zatem dwa rozwiązania rzeczywiste. Dlaczego zatem obliczając pierwiastka ( nie patrząc na liczby zespolone ) nie bierzemy też odpowiedzi z minusem?


Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

Bo czym innym jest pierwiastek algebraiczny, a czym innym pierwiastek arytmetyczny.

JK