Wyznaczyć \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{12}}\) obliczając dwoma sposobami wartość liczby zespolonej \(\displaystyle{ \frac{1+ \sqrt{3}i}{ \sqrt{2} + \sqrt{2}i }}\)
W jaki sposób to zrobić?
Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 23 gru 2018, o 23:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp
Ostatnio zmieniony 30 gru 2018, o 23:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp
Na górze liczba zespolona to
\(\displaystyle{ 2 (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i)}\)
Na dole
\(\displaystyle{ 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)
Teraz wyliczasz algebraicznie wartość tej liczby, a potem wyliczasz jaki jest jej argument stosując postać trygonometryczną
\(\displaystyle{ 2 (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i)}\)
Na dole
\(\displaystyle{ 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)
Teraz wyliczasz algebraicznie wartość tej liczby, a potem wyliczasz jaki jest jej argument stosując postać trygonometryczną
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp
Jak wiadomo ułamek składa się z górnika i dolnika.PoweredDragon pisze:Na górze liczba zespolona to
\(\displaystyle{ 2 (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i)}\)
Na dole
\(\displaystyle{ 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 23 gru 2018, o 23:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp
Jeszcze jakieś wskazówki? Bo nic mi z tego nie wychodzi
-- 30 gru 2018, o 00:30 --
Dobra sam zrobiłem, trzeba było zamienić obie liczby na postać trygonometryczną i podzielić (trygonometrycznie) oraz przyrównać do dzielenia algebraicznego. Część sinus równa się części urojonej z 2 dzielenia.
\(\displaystyle{ \frac{z1}{z2}= \frac{2}{2} \cdot (\cos( \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{4}) + i \sin( \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{4}) \\
\frac{1+ \sqrt{3}i }{ \sqrt{2}+ \sqrt{2}i } = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}+ \frac{(- \sqrt{2}+ \sqrt{6})i }{4}}\)
z tego wszystkiego wynika, że \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{12}= \frac{- \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4}}\)
-- 30 gru 2018, o 00:30 --
Dobra sam zrobiłem, trzeba było zamienić obie liczby na postać trygonometryczną i podzielić (trygonometrycznie) oraz przyrównać do dzielenia algebraicznego. Część sinus równa się części urojonej z 2 dzielenia.
\(\displaystyle{ \frac{z1}{z2}= \frac{2}{2} \cdot (\cos( \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{4}) + i \sin( \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{4}) \\
\frac{1+ \sqrt{3}i }{ \sqrt{2}+ \sqrt{2}i } = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}+ \frac{(- \sqrt{2}+ \sqrt{6})i }{4}}\)
z tego wszystkiego wynika, że \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{12}= \frac{- \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4}}\)
Ostatnio zmieniony 30 gru 2018, o 23:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.