Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
max07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 23 gru 2018, o 23:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp

Post autor: max07 »

Wyznaczyć \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{12}}\) obliczając dwoma sposobami wartość liczby zespolonej \(\displaystyle{ \frac{1+ \sqrt{3}i}{ \sqrt{2} + \sqrt{2}i }}\)

W jaki sposób to zrobić?
Ostatnio zmieniony 30 gru 2018, o 23:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp

Post autor: PoweredDragon »

Na górze liczba zespolona to

\(\displaystyle{ 2 (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i)}\)

Na dole

\(\displaystyle{ 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)

Teraz wyliczasz algebraicznie wartość tej liczby, a potem wyliczasz jaki jest jej argument stosując postać trygonometryczną
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp

Post autor: a4karo »

PoweredDragon pisze:Na górze liczba zespolona to

\(\displaystyle{ 2 (\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i)}\)

Na dole

\(\displaystyle{ 2 (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)
Jak wiadomo ułamek składa się z górnika i dolnika.
max07
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 23 gru 2018, o 23:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy

Wyznaczyć sin obliczając dwoma sposobami wartość liczby zesp

Post autor: max07 »

Jeszcze jakieś wskazówki? Bo nic mi z tego nie wychodzi

-- 30 gru 2018, o 00:30 --

Dobra sam zrobiłem, trzeba było zamienić obie liczby na postać trygonometryczną i podzielić (trygonometrycznie) oraz przyrównać do dzielenia algebraicznego. Część sinus równa się części urojonej z 2 dzielenia.

\(\displaystyle{ \frac{z1}{z2}= \frac{2}{2} \cdot (\cos( \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{4}) + i \sin( \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{4}) \\
\frac{1+ \sqrt{3}i }{ \sqrt{2}+ \sqrt{2}i } = \frac{ \sqrt{2} - \sqrt{6} }{4}+ \frac{(- \sqrt{2}+ \sqrt{6})i }{4}}\)


z tego wszystkiego wynika, że \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{12}= \frac{- \sqrt{2}+ \sqrt{6} }{4}}\)
Ostatnio zmieniony 30 gru 2018, o 23:12 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ