Matematyka.pl

Oblicz - tzn przedstaw w postaci a+ib

a)\(\displaystyle{ i^{9} = i^{8} \cdot i = i}\) ??nie kumam tego rozumowania. Prosze o wyjasnienie krok po kroku. dlaczego taka rozpiska?

b)\(\displaystyle{ i^{37}}\)??

c) \(\displaystyle{ (2+5i)^{3}}\) Należy sprowadzic to do postaci trygonometrycznej?! no ale :\(\displaystyle{ Z=}\)\(\displaystyle{ \sqrt{29}}\) stosować to wzór newtona czy de moire'a??

prosze o rozwiazanie krok po kroku! thx!

a)
\(\displaystyle{ i^9=i^8\cdot i=(\sqrt{-1})^8\cdot i=(-1)^4\cdot i=1\cdot i=i}\)

b)
\(\displaystyle{ i^{37}=i^{36}\cdot i=(\sqrt{-1})^{36}\cdot i=i}\)

c)Taka mala podpowiedz:
\(\displaystyle{ z=2+3i\\
z^{3}=|z|^3(cos3\varphi+isin3\varphi)}\)

POZDRO

soku11, wcale nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ i = \sqrt{-1}}\)...

W algebrze rozwaza sie piescienie \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[\sqrt{-d}]}\) i przy takim zapisie to w sumie jest prawda;)

lolo -> \(\displaystyle{ i^8 = (i^2)^4 = (-1)^4 = 1}\)

No tak napisalem na szybko ale juz ktos wyprostowal wiec po problemie POZDRO