Witam, mam problem z rozwiązaniem takiego równania : \(\displaystyle{ z^{4} + 1 = 0}\)
Próbowałem najpierw rozbić to na dwa nawiasy \(\displaystyle{ \left( z^{2} + 1 \right) \left( z^{2} + 1 \right) - 2z^{2}}\) później układem współrzędnych, ale nie wiem jak to rozwiązać. Zależy mi na całym rozwiązaniu, gdyż kolokwium niedługo i trzeba jakoś wydedukować jak robić podobne przykłady. Pozdrawiam
Równanie w liczbach zespolonych
Równanie w liczbach zespolonych
Ostatnio zmieniony 6 gru 2018, o 22:45 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
Re: Równanie w liczbach zespolonych
Jeśli zależy Ci na całym rozwiązaniu - od tego są płatne korepetycje. Tu wolontariusze dają wskazówki.
Zacznij od tego: \(\displaystyle{ z^4+1=(z^2+i)(z^2-i).}\)
Zacznij od tego: \(\displaystyle{ z^4+1=(z^2+i)(z^2-i).}\)
Re: Równanie w liczbach zespolonych
No tak, zapomniałem o podstawowej rzeczy że \(\displaystyle{ i^{2} = -1}\) . Dziękuje za wskazówkę, już mi wszystko wyszło.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Równanie w liczbach zespolonych
Na przyszłość (dla potomnych), iloczyny z zespolonymi są ble (metoda poprawna, ale często bardziej czasochłonna). Różnica kwadratów prawdę ci powie
\(\displaystyle{ \left( z^{2} + 1 \right) \left( z^{2} + 1 \right) - 2z^{2}}\)
Z wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (z^2+1+z\sqrt{2})(z^2+1-z\sqrt{2}) = 0}\) no i teraz równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ \left( z^{2} + 1 \right) \left( z^{2} + 1 \right) - 2z^{2}}\)
Z wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (z^2+1+z\sqrt{2})(z^2+1-z\sqrt{2}) = 0}\) no i teraz równanie kwadratowe