pierwiastki stopnia n z 1

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

pierwiastki stopnia n z 1

Post autor: camillus25 »

Mam udowodnić, że dla pierwiastków \(\displaystyle{ \varepsilon _{1},\varepsilon _{2},...,\varepsilon _{n}}\) stopnia n z \(\displaystyle{ 1}\) zachodzi:

\(\displaystyle{ \varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}+...+\varepsilon _{n}=0}\) oraz \(\displaystyle{ \varepsilon _{1}\varepsilon _{2}...\varepsilon _{n}= \pm 1}\)
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: pierwiastki stopnia n z 1

Post autor: Janusz Tracz »

Rozważ wielomian \(\displaystyle{ \omega(z)=z^n-1}\) i spójrz na wzory Viet'a
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Re: pierwiastki stopnia n z 1

Post autor: camillus25 »

Janusz Tracz, dlaczego akurat taki wielomian. A nie da się tego inaczej zrobić wykorzystując informacje o liczbach zespolonych?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: pierwiastki stopnia n z 1

Post autor: Janusz Tracz »

Bo akurat taki wielomian ma pierwiastki będące pierwiastkami jedynki. Da się to zrobić inaczej ale jest to upierdliwe a ja jestem w tramwaju więc tego nie napiszę całego. Pomyśl na tym co zaproponowałem bo to w linijce wychodzi wtedy.
ODPOWIEDZ