Mam udowodnić, że dla pierwiastków \(\displaystyle{ \varepsilon _{1},\varepsilon _{2},...,\varepsilon _{n}}\) stopnia n z \(\displaystyle{ 1}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}+...+\varepsilon _{n}=0}\) oraz \(\displaystyle{ \varepsilon _{1}\varepsilon _{2}...\varepsilon _{n}= \pm 1}\)
pierwiastki stopnia n z 1
- camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: pierwiastki stopnia n z 1
Rozważ wielomian \(\displaystyle{ \omega(z)=z^n-1}\) i spójrz na wzory Viet'a
- camillus25
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 27 razy
Re: pierwiastki stopnia n z 1
Janusz Tracz, dlaczego akurat taki wielomian. A nie da się tego inaczej zrobić wykorzystując informacje o liczbach zespolonych?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: pierwiastki stopnia n z 1
Bo akurat taki wielomian ma pierwiastki będące pierwiastkami jedynki. Da się to zrobić inaczej ale jest to upierdliwe a ja jestem w tramwaju więc tego nie napiszę całego. Pomyśl na tym co zaproponowałem bo to w linijce wychodzi wtedy.