Zaznacz na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych

[Zacny_Los]

Zaznacz na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych spełniających warunki:
\(\displaystyle{ \pi < arg (iz ^{2})< \frac{3}{2} \pi \wedge |iz+2+i|<|2 \sqrt{2}-i|}\).

[squared]

Tradycyjnie, najłatwiej wstawiając \(\displaystyle{ z=x+iy}\).

Można też popracować z własnościami.

Mamy:

\(\displaystyle{ \arg{z^n} = n \cdot \arg{z}, \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } + arg{ z_2}}\), stąd

\(\displaystyle{ \arg(iz^2)= \arg i + 2 \arg z = \frac{\pi}{4} + 2\arg z}\)