Korzystająć z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznaczyć i narysować zbiory liczb zespolonych spełniających warunki:
\(\displaystyle{ |\overline{z}+2-3i|<5}\)
Doszedłem do takiej nierówności:
\(\displaystyle{ (x+2)^2 + (-y-3)^2 < 25}\)
I nie wiem co dalej. Bo jeśli przed \(\displaystyle{ y}\) jest \(\displaystyle{ -}\) to nie jest to równanie okręgu prawda?
Zbiór liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 7 paź 2018, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Moskwa
- Podziękował: 3 razy
Zbiór liczb zespolonych
To jak powinno być? I co jest źle?Benny01 pisze:\(\displaystyle{ (-y-3)^2=(y+3)^2}\)
Poza tym jest to i tak źle.
\(\displaystyle{ (x+2)^2+(y-3)^2<25}\)
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy
Zbiór liczb zespolonych
Mamy \(\displaystyle{ |\overline{z}-(-2+3i)|<5}\). Taka nierówność opisuje koło otwarte o środku w punkcie \(\displaystyle{ (-2,3)}\) i promieniu 5. Sprzężenia poszukiwanych przez nas liczb leżą w tym kole. Z definicji i własności sprzężenia wynika, że \(\displaystyle{ \overline{z}-(-2+3i)=\overline{z}+2-3i=\overline{z}+\overline{2+3i}=\overline{z+2+3i}=\overline{z-(-2-3i)}}\). Ale oczywiście dla każdego \(\displaystyle{ z\in\mathbb{C}}\) jest \(\displaystyle{ |z|=|\overline{z}|}\), zatem \(\displaystyle{ |\overline{z}-(-2+3i)|=|\overline{z-(-2-3i)}|=|z-(-2-3i)|}\), zatem \(\displaystyle{ |z-(-2-3i)|<5}\). Teraz widać w jakim zbiorze leżą poszukiwane liczby.
- MrCommando
- Użytkownik
- Posty: 554
- Rejestracja: 5 gru 2016, o 21:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock/MiNI PW
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 107 razy