Witam,
pomoże ktoś?
a) \(\displaystyle{ z^6+2i|z^6|=| \overline{z} |^6}\)
b) \(\displaystyle{ Re(iz^6)=0}\)
Narysuj! Treść zadania " Narysuj"
Narysuj! Treść zadania " Narysuj"
Ostatnio zmieniony 28 lis 2018, o 01:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \overline{z}.
Powód: Poprawa wiadomości: \overline{z}.
-
PoweredDragon
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Narysuj! Treść zadania " Narysuj"
Może zamiast napisać, że nad z ma być linia prosta, a nie strzałka, wystarczy napisać "z ze strzałką to sprzężenie". Jeśli nie rozumiesz tego pojęcia, to nie ma sensu rozwiązywać zadań. To tylko kwestia oznaczenia, więc nie wiem czym jest "linia prosta" nad z. Moduł sprzężenia i moduł z są równe, a zatem
\(\displaystyle{ z^6 + 2i \left| z^6\right| = \left| z^6\right|}\)
\(\displaystyle{ z^6 = \left| z^6\right| (1 - 2i)}\)
\(\displaystyle{ \left| z^6\right| (\cos (6x) + i \sin (6x)) = \left| z^6\right| (1-2i)}\)
\(\displaystyle{ \left| z^6 \right| = 0}\) lub \(\displaystyle{ \cos (6x) + i \sin (6x) = 1-2i}\)
Oczywiście przypadek drugi jest sprzeczny (pod warunkiem, że \(\displaystyle{ x \in \mathbb R}\) i na pewno o to chodziło), stąd \(\displaystyle{ z = 0}\). To chyba umiesz narysować?
\(\displaystyle{ Re(iz^6) = 0 \Leftrightarrow iz^6 \in \mathbb C \setminus \mathbb R \Leftrightarrow z^6 \in \mathbb R}\) Wiesz jak to wygląda?
\(\displaystyle{ z^6 + 2i \left| z^6\right| = \left| z^6\right|}\)
\(\displaystyle{ z^6 = \left| z^6\right| (1 - 2i)}\)
\(\displaystyle{ \left| z^6\right| (\cos (6x) + i \sin (6x)) = \left| z^6\right| (1-2i)}\)
\(\displaystyle{ \left| z^6 \right| = 0}\) lub \(\displaystyle{ \cos (6x) + i \sin (6x) = 1-2i}\)
Oczywiście przypadek drugi jest sprzeczny (pod warunkiem, że \(\displaystyle{ x \in \mathbb R}\) i na pewno o to chodziło), stąd \(\displaystyle{ z = 0}\). To chyba umiesz narysować?
\(\displaystyle{ Re(iz^6) = 0 \Leftrightarrow iz^6 \in \mathbb C \setminus \mathbb R \Leftrightarrow z^6 \in \mathbb R}\) Wiesz jak to wygląda?
Ostatnio zmieniony 28 lis 2018, o 15:28 przez PoweredDragon, łącznie zmieniany 1 raz.
Narysuj! Treść zadania " Narysuj"
Niestety nie wiem jak to narysować -- 28 lis 2018, o 14:23 --Jak będzie wyglądał podpunkt b?
-
PoweredDragon
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Narysuj! Treść zadania " Narysuj"
No jak można nie wiedzieć jak narysować \(\displaystyle{ z =0}\)...
w b) masz pierwiastki 6 stopnia z liczb rzeczywistych, narysuj sobie np. pierwiastki 6-tego stopnia z 1 i pierwiastki 6-tego stopnia z 2 i zauważ, co mają wspólnego (trywialna obserwacja)
w b) masz pierwiastki 6 stopnia z liczb rzeczywistych, narysuj sobie np. pierwiastki 6-tego stopnia z 1 i pierwiastki 6-tego stopnia z 2 i zauważ, co mają wspólnego (trywialna obserwacja)