Pokaż, że każdą liczbę zespoloną...

[Leakof]

Pokaż, że każdą liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z \neq -1}\), taką że \(\displaystyle{ \left| z\right| = 1}\) można przedstawić jako
\(\displaystyle{ \frac{1+ti}{1-ti}, t \in \RR}\)

doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ z= \frac{1-t^2}{1+t^2} + \frac{2t}{1+t^2}i = a + bi \wedge a^2+b^2 = 1}\)i szczerze mówiąc nie wiem jak wykorzystać \(\displaystyle{ a^2+b^2 = 1}\) do udowodnienia tezy...

[a4karo]

Znajdź takie \(\displaystyle{ \varphi}\), że \(\displaystyle{ a=\cos\varphi}\) a \(\displaystyle{ b=\sin\varphi}\).
Przy okazji powinno wyjść kiedy nie uda sie tego zrobić.

[Leakof]

To co podałeś to po prostu jedynka trygonometryczna. Ale jak to ma się do zadania?

[Kordyt]

Jeśli uda ci się pokazać, że w zależności od \(\displaystyle{ t}\) można otrzymać dowolny argument główny (za wyjątkiem jednego - jakiego ?) liczby zespolonej takiej że jej moduł wynosi 1 to to będzie koniec zadania. Jaki zbiór wartości ma wyrażenie przedstawiające część rzeczywistą a jaki ma wyrażenie przedstawiające część urojoną twojej liczby zespolonej ?