pierwiastek zespolony stopnia 10

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
jol2018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 lis 2018, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 6 razy

pierwiastek zespolony stopnia 10

Post autor: jol2018 »

Liczba \(\displaystyle{ z \in \CC}\) jest pierwiastkiem stopnia \(\displaystyle{ 10}\) z liczby \(\displaystyle{ -i2^{100}}\). Ile wynosi \(\displaystyle{ \left| z\right|}\) oraz \(\displaystyle{ \left| \frac{1}{(z^{*})^2} \right|}\) gdzie \(\displaystyle{ z^{*}}\) to sprzężenie liczby zespolonej.

Tylko jak te z może być pierwiastkiem, skoro jest 10 pierwiastków stopnia 10 z liczby zespolonej, które wyrazimy tak:
\(\displaystyle{ z_k = 2^{10} \cdot \left( \cos\left( \frac{1.5 \pi + 2k\pi}{n} \right) +i \sin \left( \frac{1.5 \pi + 2k\pi}{n} \right) \right)}\)?
Czy tu chodzi o to, że
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2^{20}+0^2 } = 2^{10}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \left| \frac{1}{(z^{*})^2} \right| = \frac{1}{(\left| z^{*} \right|)^2} =\frac{1}{\left|z \right|^2} = 2^{-20}}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: pierwiastek zespolony stopnia 10

Post autor: janusz47 »

Moduły wyznaczyłaś poprawnie.

Wartości pierwiastka:

\(\displaystyle{ z_{k} = 2^{10}e^{\frac{3}{2}\pi +k\frac{2\pi}{10}}, \ \ k=0,1,2,...,9}\)
jol2018
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 17 lis 2018, o 18:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 6 razy

Re: pierwiastek zespolony stopnia 10

Post autor: jol2018 »

dziękuję
ODPOWIEDZ