W liczbach zespolonych rozwiązać rownania

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
MiloszJan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 lis 2018, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

W liczbach zespolonych rozwiązać rownania

Post autor: MiloszJan »

\(\displaystyle{ z ^{2} + \overline{z} =0}\)

Wykonałem obliczenia z których wychodzi \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=-3}\) przy czym \(\displaystyle{ y=0}\) dla obu \(\displaystyle{ x}\). Lecz w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ z \in \left\{ 0,-3,\frac32+\frac{3 \sqrt{2}}{2}\cdot i, \frac32-\frac{3 \sqrt{2}}{2}\cdot i \right\}}\).

Czy może ktoś wyjaśnić skąd się biorą \(\displaystyle{ \frac32+\frac{3 \sqrt{2}}{2}\cdot i}\) i \(\displaystyle{ \frac32-\frac{3 \sqrt{2}}{2}\cdot i}\) ?
Ostatnio zmieniony 17 lis 2018, o 21:28 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

W liczbach zespolonych rozwiązać rownania

Post autor: a4karo »

A możesz pokazać swoje obliczenia?
MiloszJan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 lis 2018, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

W liczbach zespolonych rozwiązać rownania

Post autor: MiloszJan »

\(\displaystyle{ (x+yi) ^{2} +3(x-yi)=0 \\
x ^{2} +2yi+y ^{2} +3x-3yi=0 \\
x ^{2} -y ^{2} +3x -iy=0 \\
y=0 \\
x ^{2} -y ^{2} +3x=0 \\
x ^{2} +3x=0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=-3}\)

-- 17 lis 2018, o 18:15 --

Stąd \(\displaystyle{ z \in \left\{ 0,-3 \right\}}\), ale nie mam pojęcia skąd \(\displaystyle{ \frac32+\frac{3 \sqrt{2}}{2}\cdot i, \frac32-\frac{3 \sqrt{2}}{2}\cdot i}\) się bierze
Ostatnio zmieniony 17 lis 2018, o 21:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

W liczbach zespolonych rozwiązać rownania

Post autor: janusz47 »

Z rozwiązania równania:

\(\displaystyle{ (x +iy)^2 +(x- iy) = 0}\)

\(\displaystyle{ x^2 -y^2 +x +i (2xy - y )=0}\)

prowadzącego do układu równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2 -y^2 +x =0 \\ y(2x -1) = 0 \end{cases}}\)

W Twoim początkowym równaniu nie występuje \(\displaystyle{ 3.}\)
MiloszJan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 16 lis 2018, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

W liczbach zespolonych rozwiązać rownania

Post autor: MiloszJan »

Wszystko się zgadza. Dziękuje za pomoc.
ODPOWIEDZ