Oblicz: potęgowanie, dzielenie, postać trygonometryczna

[Patrico97]

Nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem:

\(\displaystyle{ \frac{ (3-3i)^{7} }{(4+4 \sqrt{3i}) ^{9} }}\)

[janusz47]

Zamiana na postać trygonometryczną i wzór de Moivre'a, lub zamiana na postać wykładniczą i wykonanie potęgowania i dzielenia.

[Patrico97]

Robiłem błąd przy skracaniu \(\displaystyle{ \pi}\) na samym końcu, dlatego mi nie wychodziło A jak się oblicza tym drugim sposobem? Poprzez postać wykładniczą.

[janusz47]

Zamieniamy na postać wykładniczą liczbę zespoloną licznika i mianownika.

Wykonujemy potęgowanie i dzielenie. Uwzględniamy okresowość \(\displaystyle{ 2\pi.}\)


\(\displaystyle{ \frac{\left(3e^{i\frac{7}{8}\pi}\right)^7}{\left(8e^{i\frac{1}{3}\pi}\right)^9}=...}\)

Przechodzimy z postaci wykładniczej na postać ogólną liczby.

[a4karo]

Nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem:

\(\displaystyle{ \frac{ (3-3i)^{7} }{(4+4 \sqrt{3i}) ^{9} }}\)

CZy ja się mylę, czy w mianowniku \(\displaystyle{ i}\) jest pod pierwiastkiem?

[Patrico97]

Nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem:

\(\displaystyle{ \frac{ (3-3i)^{7} }{(4+4 \sqrt{3i}) ^{9} }}\)

CZy ja się mylę, czy w mianowniku \(\displaystyle{ i}\) jest pod pierwiastkiem?

Rzeczywiście, mój błąd, \(\displaystyle{ i}\) jest za pierwiastkiem.

Zamieniamy na postać wykładniczą liczbę zespoloną licznika i mianownika.

Wykonujemy potęgowanie i dzielenie. Uwzględniamy okresowość \(\displaystyle{ 2\pi.}\)


\(\displaystyle{ \frac{\left(3e^{i\frac{7}{8}\pi}\right)^7}{\left(8e^{i\frac{1}{3}\pi}\right)^9}=...}\)

Przechodzimy z postaci wykładniczej na postać ogólną liczby.

Dziękuję za wyjaśnienie.