Równania zespolone

[mateuszmm7]

Dzień dobry.
Dostałem pare przykładów z równań zespolonych ale kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać dlatego bardzo bym prosił o wyjaśnienie na przykładowych zadaniach

a) \(\displaystyle{ iz^{2} +2i -16i = 0}\)
b) \(\displaystyle{ z^{3} = (2iz+3) ^{3}}\)



z góry dziękuję za pomoc!

[a4karo]

W a bym poprawił błędy w zapisie i podzielił przez \(\displaystyle{ i}\). A trójmiany kwadratowe rozwiązuje się jak w szkole.

b) \(\displaystyle{ a^3=b^3}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ a=\epsilon b}\), gdzie \(\displaystyle{ \epsilon}\) jest pierwiastkiem trzeciego stopnia z jedynki.

[mateuszmm7]

czyli jeżeli dobrze rozumiem w podpunkcie a)

\(\displaystyle{ i(z^{2}-14)=0}\)
\(\displaystyle{ i=0}\) lub \(\displaystyle{ z= \sqrt{14}}\) lub \(\displaystyle{ z=- \sqrt{14}}\)


a w podpunkcie b)

\(\displaystyle{ z=2iz+3}\)
i dalej wyciągam \(\displaystyle{ z}\) przed nawias?

[a4karo]

w b) jest trochę więcej pierwiastków z jedynki


W a) "rozwiązanie" \(\displaystyle{ i=0}\) wygląda zabawnie

[mateuszmm7]

czyli muszę skorzystać ze wzoru na pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej i wtedy wyjdą mi trzy pierwiastki: \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ \frac{-1+i \sqrt{3} }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{-1-i \sqrt{3} }{2}}\)

a co do podpunktu a) to jeszcze nie do końca rozumiem wszytko z liczb zespolonych więc stąd te błędy więc zostawiam tam tylko \(\displaystyle{ z= \sqrt{14}}\) oraz \(\displaystyle{ z=- \sqrt{14}}\)

bardzo dziękuję za pomoc