Dzień dobry.
Dostałem pare przykładów z równań zespolonych ale kompletnie nie mam pojęcia jak się za to zabrać dlatego bardzo bym prosił o wyjaśnienie na przykładowych zadaniach
a) \(\displaystyle{ iz^{2} +2i -16i = 0}\)
b) \(\displaystyle{ z^{3} = (2iz+3) ^{3}}\)
z góry dziękuję za pomoc!
Równania zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 7 lis 2018, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Równania zespolone
W a bym poprawił błędy w zapisie i podzielił przez \(\displaystyle{ i}\). A trójmiany kwadratowe rozwiązuje się jak w szkole.
b) \(\displaystyle{ a^3=b^3}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ a=\epsilon b}\), gdzie \(\displaystyle{ \epsilon}\) jest pierwiastkiem trzeciego stopnia z jedynki.
b) \(\displaystyle{ a^3=b^3}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ a=\epsilon b}\), gdzie \(\displaystyle{ \epsilon}\) jest pierwiastkiem trzeciego stopnia z jedynki.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 7 lis 2018, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Re: Równania zespolone
czyli jeżeli dobrze rozumiem w podpunkcie a)
\(\displaystyle{ i(z^{2}-14)=0}\)
\(\displaystyle{ i=0}\) lub \(\displaystyle{ z= \sqrt{14}}\) lub \(\displaystyle{ z=- \sqrt{14}}\)
a w podpunkcie b)
\(\displaystyle{ z=2iz+3}\)
i dalej wyciągam \(\displaystyle{ z}\) przed nawias?
\(\displaystyle{ i(z^{2}-14)=0}\)
\(\displaystyle{ i=0}\) lub \(\displaystyle{ z= \sqrt{14}}\) lub \(\displaystyle{ z=- \sqrt{14}}\)
a w podpunkcie b)
\(\displaystyle{ z=2iz+3}\)
i dalej wyciągam \(\displaystyle{ z}\) przed nawias?
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 7 lis 2018, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Re: Równania zespolone
czyli muszę skorzystać ze wzoru na pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej i wtedy wyjdą mi trzy pierwiastki: \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ \frac{-1+i \sqrt{3} }{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{-1-i \sqrt{3} }{2}}\)
a co do podpunktu a) to jeszcze nie do końca rozumiem wszytko z liczb zespolonych więc stąd te błędy więc zostawiam tam tylko \(\displaystyle{ z= \sqrt{14}}\) oraz \(\displaystyle{ z=- \sqrt{14}}\)
bardzo dziękuję za pomoc
a co do podpunktu a) to jeszcze nie do końca rozumiem wszytko z liczb zespolonych więc stąd te błędy więc zostawiam tam tylko \(\displaystyle{ z= \sqrt{14}}\) oraz \(\displaystyle{ z=- \sqrt{14}}\)
bardzo dziękuję za pomoc