\(\displaystyle{ z = \left( \frac{6+7i}{4-i} + 3i ^{3} \right) ^{3001}}\)
Mój wynik to \(\displaystyle{ \Re\! \left( z \right) = -2^{1500}, \Im\! \left( z \right) = 2^{1500}}\).
Czy mógłby ktoś zweryfikować czy jest to poprawne rozwiązanie?
Wyliczyć część rzeczywistą oraz urojoną liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 26 mar 2018, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 5 razy
Wyliczyć część rzeczywistą oraz urojoną liczby zespolonej
Ostatnio zmieniony 6 lis 2018, o 19:50 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Wyliczyć część rzeczywistą oraz urojoną liczby zespolonej
\(\displaystyle{ z = \left( \frac{6+7i}{4-i} + 3i ^{3} \right) ^{3001}= \left( 1+2i- 3i ^ \right) ^{3001}= \left( \sqrt{2}\left( \cos \frac{- \pi }{4}+i \sin \frac{- \pi }{4} \right) \right) ^{3001}=\\=
2 ^{1500} \sqrt{2} \left( \cos \frac{- 3001\pi }{4}+i \sin \frac{- 3001\pi }{4} \right) =
2 ^{1500} \sqrt{2} \left( \cos \frac{- \pi }{4}+i \sin \frac{- \pi }{4} \right) =\\=2 ^{1500}-i2 ^{1500}}\)
2 ^{1500} \sqrt{2} \left( \cos \frac{- 3001\pi }{4}+i \sin \frac{- 3001\pi }{4} \right) =
2 ^{1500} \sqrt{2} \left( \cos \frac{- \pi }{4}+i \sin \frac{- \pi }{4} \right) =\\=2 ^{1500}-i2 ^{1500}}\)