Wyliczyć część rzeczywistą oraz urojoną liczby zespolonej

[kubical122]

\(\displaystyle{ z = \left( \frac{6+7i}{4-i} + 3i ^{3} \right) ^{3001}}\)

Mój wynik to \(\displaystyle{ \Re\! \left( z \right) = -2^{1500}, \Im\! \left( z \right) = 2^{1500}}\).
Czy mógłby ktoś zweryfikować czy jest to poprawne rozwiązanie?

[kerajs]

\(\displaystyle{ z = \left( \frac{6+7i}{4-i} + 3i ^{3} \right) ^{3001}= \left( 1+2i- 3i ^ \right) ^{3001}= \left( \sqrt{2}\left( \cos \frac{- \pi }{4}+i \sin \frac{- \pi }{4} \right) \right) ^{3001}=\\=
2 ^{1500} \sqrt{2} \left( \cos \frac{- 3001\pi }{4}+i \sin \frac{- 3001\pi }{4} \right) =
2 ^{1500} \sqrt{2} \left( \cos \frac{- \pi }{4}+i \sin \frac{- \pi }{4} \right) =\\=2 ^{1500}-i2 ^{1500}}\)