Opisz zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ \left| \frac{z-p}{z-q}\right|=\lambda}\), w którym \(\displaystyle{ p,q}\) oznaczają różne liczby zespolone, a \(\displaystyle{ \lambda}\) liczbę dodatnią.
Jak to zrobić? Jakaś wskazówka?
Opisz zbiór rozwiązań równania
- Lider_M
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: MiNI PW
- Pomógł: 258 razy
Re: Opisz zbiór rozwiązań równania
Okrąg Apoloniusza.
Jak bez interpretacji geometrycznej, to zapisz 'wszystko' w postaci algebraicznej i przelicz - też powinno wyjść.
Jak bez interpretacji geometrycznej, to zapisz 'wszystko' w postaci algebraicznej i przelicz - też powinno wyjść.
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Opisz zbiór rozwiązań równania
Rozpisałem to geometrycznie i wyszło mi dla \(\displaystyle{ z=x+iy,p= \left( p_1,p_2 \right) ,q= \left( q_1,q_2 \right)}\), że ten zbiór to:
\(\displaystyle{ \left( x- \frac{\lambda}{\lambda+1} \left( q_1-p_1 \right) \right) ^2+ \left( y- \frac{\lambda}{\lambda+1} \left( q_2-p_2 \right) \right) ^2=p_1^2+p_2^2}\). Czy tak jest dobrze? Jak to ewentualnie udowodnić algebraicznie?
\(\displaystyle{ \left( x- \frac{\lambda}{\lambda+1} \left( q_1-p_1 \right) \right) ^2+ \left( y- \frac{\lambda}{\lambda+1} \left( q_2-p_2 \right) \right) ^2=p_1^2+p_2^2}\). Czy tak jest dobrze? Jak to ewentualnie udowodnić algebraicznie?
Ostatnio zmieniony 4 lis 2018, o 18:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.