Opisz zbiór rozwiązań równania

[max123321]

Opisz zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ \left| \frac{z-p}{z-q}\right|=\lambda}\), w którym \(\displaystyle{ p,q}\) oznaczają różne liczby zespolone, a \(\displaystyle{ \lambda}\) liczbę dodatnią.

Jak to zrobić? Jakaś wskazówka?

[Lider_M]

Okrąg Apoloniusza.

Jak bez interpretacji geometrycznej, to zapisz 'wszystko' w postaci algebraicznej i przelicz - też powinno wyjść.

[max123321]

Rozpisałem to geometrycznie i wyszło mi dla \(\displaystyle{ z=x+iy,p= \left( p_1,p_2 \right) ,q= \left( q_1,q_2 \right)}\), że ten zbiór to:
\(\displaystyle{ \left( x- \frac{\lambda}{\lambda+1} \left( q_1-p_1 \right) \right) ^2+ \left( y- \frac{\lambda}{\lambda+1} \left( q_2-p_2 \right) \right) ^2=p_1^2+p_2^2}\). Czy tak jest dobrze? Jak to ewentualnie udowodnić algebraicznie?