Zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej zbiór rozwiązań

[kucharskov1]

\(\displaystyle{ \left| \frac{z-2i}{z+2} \right| > 1 \vee \frac{Re(z+1)}{Im(z-i)} \le 0}\)

Jest ktoś w stanie pomóc? Nie potrafię nawet przekształcić pierwszego warunku.

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left| \frac{z-2i}{z+2} \right| > 1 \\
\frac{\left| z-2i\right| }{\left| z+2\right| } > 1 \\
\left| z-2i\right| >\left| z+2\right|}\)
To półpłaszczyzna bez brzegu ograniczoną symetralną odcinka o końcach w \(\displaystyle{ 2i}\) oraz \(\displaystyle{ -2}\)

\(\displaystyle{ \frac{Re(z+1)}{Im(z-i)} \le 0\\
\begin{cases} Re(z+1) \ge 0 \\ Im(z-i)<0 \end{cases} \ \ \ \ \vee \ \ \ \ \begin{cases} Re(z+1) \le 0 \\ Im(z-i)>0 \end{cases}}\)

Potrafisz to narysować?

[kucharskov1]

Czy mogę pierwszy warunek przekształcić w następujący sposób?
\(\displaystyle{ \left| a + i(b-2) \right| > \left| (a+2)+bi\right| \\
\sqrt{ a^{2} + (b-2)^{2} } > \sqrt{(a+2)^{2} + b ^{2} }\\
a^{2}+ b^{2}-4b+4 > a ^{2} + 4a + 4 + b ^{2}\\
-4b > 4a\\
b < -a}\)
Natomiast jeśli chodzi o rysunek to czy mógłbyś mi go przedstawić?

[a4karo]

Możesz, ale dużo lepiej zobaczyć to tak: \(\displaystyle{ |z-a|}\) to odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od punktu \(\displaystyle{ a}\).
Zatem zbiór opisany nierównością \(\displaystyle{ |z-a|>|z-b|}\) to zbiór tych punktów które są bliżej \(\displaystyle{ b}\) niż \(\displaystyle{ a}\). I teraz trochę wyobraźni.