Zaznaczyć argument na płaszczyźnie

[kucharskov1]

Mam takie zadanko
\(\displaystyle{ \arg( \frac{\vec{z}}{z} ) = \pi}\)
Wektor nad z oznacza sprzężenie, przepraszam nie wiem w jaki inny sposób mogę to oznaczyć, a więc przekształcam to do formy:

\(\displaystyle{ \arg(\vec{z}) - \arg(z) = \pi}\)

Korzystam z twierdzenia:
\(\displaystyle{ \arg( \vec{z} ) = -\arg(z)}\)

Otrzymuję
\(\displaystyle{ -2 \cdot \arg(z) = \pi\\
\arg(z)= - \frac{ \pi }{2}}\)

I teraz moment o który chcę zapytać, w którym miejscu na płaszczyźnie powinien znaleźć się otrzymany argument? Czy jest to symetria względem osi "a" kąta 90 stopni?

[kerajs]

To co dostałeś to ujemna półoś urojona.

Jednak to nie jest pełne rozwiązanie

\(\displaystyle{ \arg ( \frac{\overline{z}}{z} ) = \pi+k2 \pi \wedge z \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \arg ( \overline{z}) -\arg (z) = \pi+k2 \pi}\)

\(\displaystyle{ \arg (z)= - \frac{ \pi }{2}-k \pi}\)

Czyli oś urojona bez początku układu współrzędnych.