Zaznaczenie zbioru na płaszczyźnie liczb zespolonych

[nadro0404]

Nie bardzo wiem jak zaznaczyć to w układzie współrzędnych, mógłby ktoś pomóc?

\(\displaystyle{ 0<\arg z< \frac{\pi}{3}}\)

[a4karo]

A wiesz czym jest argument liczby zespolonej?

[nadro0404]

Czy powinno wyjść coś takiego?

[janusz47]

Argumentem głównym liczby zespolonej \(\displaystyle{ z\neq 0}\) nazywamy miarę \(\displaystyle{ \phi}\) kąta zorientowanego utworzonego przez dodatnią część osi rzeczywistej \(\displaystyle{ Re z}\) oraz promień promień wodzący liczby \(\displaystyle{ z}\), przy czym \(\displaystyle{ 0\leq \phi < 2\pi}\)

Ponadto przyjmuje się \(\displaystyle{ arg 0 = 0}\)

Zbiór \(\displaystyle{ 0 < z < \frac{\pi}{3}}\) składa się ze wszystkich liczb zespolonych, których argumenty główne zawarte są w przedziale \(\displaystyle{ \left( 0, \frac{\pi}{3} \right).}\). Jest to obszar kąta ograniczonego półprostymi : dodatnią częścią osią \(\displaystyle{ Re z}\) i półprostą wychodzącą z początku układu i tworzącą kąt \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) - bez tych półprostych, które rysujemy liniami przerywanymi.-- 1 lis 2018, o 20:08 --Obszar zawarty w części przez ciebie niezakreskowanej z ramionami kąta narysowanymi linią przerywaną
_ _ _ _ _

[nadro0404]

Czy podlinkowany przeze mnie rysunek jest dobry? Oczywiście jeśli zamiast linii ciągłych będą linie przerywane?

[janusz47]

Ale zakreskowany musi być obszar kąta wklęsłego, tam gdzie napisałeś \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) z ramionami narysowanymi linią przerywaną.

[nadro0404]

Czyli to samo tylko, że na odwrót?

Narysowany przeze mnie rysunek odnosi się do takiego przykładu?
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}<\arg z< 0}\)

[janusz47]

Tak. Zakreskowany obszar kąta ostrego równego \(\displaystyle{ 60^{o}}\) z ramionami przerywanymi.