Równanie wielomianowe

[foe]

Jak mam to rozwiązać??
\(\displaystyle{ z^{6} +z^{4} -10z^{2} +8=0}\)

[a4karo]

krok 1: \(\displaystyle{ t=z^2}\)
krok 2: jeden pierwiastek rzuca się w oczy

[janusz47]

\(\displaystyle{ z^2 = t.}\)

\(\displaystyle{ t^3 +t^2 -10t +8 = (t-1)(t+4)(t-2).}\)

[foe]

\(\displaystyle{ z^2 = t.}\)

\(\displaystyle{ t^3 +t^2 -10t +8 = (t-1)(t+4)(t-2).}\)

Jak Pan do tego doszedł??

[a4karo]

Bo zna twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianów o współczynnikach naturalnych znasz?

[foe]

Właśnie nie, nie wiem w ogóle co tu się dzieje :///

Dobra, już dowiedziałem się o tym twierdzeniu.

Czyli dzielniki \(\displaystyle{ 8}\):
\(\displaystyle{ -1,1,2,-2,4,-4,8,-8}\)

Co dalej? Bo serio, zielony jestem...

[a4karo]

No to próbuj które są dobre.

[foe]

Które są dobre, w jaki sposób? Proszę o solidne wytłumaczenie :/

[Jan Kraszewski]

A wiesz po czym poznaje się, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu?

JK

[foe]

No podstawić dany dzielnik do wielomianu i sprawdzić kiedy będzie równy zeru: wtedy jest pierwiastkiem.

Okej ale w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ 1,-1}\) oraz \(\displaystyle{ -1- i\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ -1+i\sqrt{3}}\)

[piasek101]

Odpowiedź nie jest od tego równania.

[foe]

Czy aby na pewno?
[ciach]

[Jan Kraszewski]

No to odpowiedź jest zła. To się zdarza.

JK