Nierówność z liczbami zespolonymi

[Balladyna98]

Witam, mam problem z pewnym zadaniem, nie wiem jak potraktować pewien zapis.
Polecenie: narysować zbiór pkt spełniający nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{z+i}{
z^{2}+1} \le 1}\)
Po przekształceniu: \(\displaystyle{ z^{2}-z+1-i \ge 0}\)
I dalej liczę pierwiastki i dostaję:
\(\displaystyle{ \left( z-1-i\right)\left( z+i\right) \ge 0}\)
Czyli 2 przypadki: oba nawiasy dodatnie lub oba ujemne. Czy dobrze będzie tak: podstawić z=x+iy i dalej dostaję dwa układy nierówności, np. przypadek nr 1:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1+i\left( y-1\right) \ge 0 \\ x+i\left( y+1\right) \ge 0 \end{cases}}\)
I tu pojawia się problem: jak to potraktować? Pominąć jednostkę urojoną (jak poniżej) i narysować na wykresie 2 proste z układu i zaznaczyć zbiór? Bo jeśli x-om odpowiada oś Rez, a y-om oś Imz, to ja tego inaczej nie widzę. W końcu w interpretacji geom. l. zesp. tego i na wykresie nie ma.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1+ y-1 \ge 0 \\ x+y+1 \ge 0 \end{cases}}\)

Proszę o odpowiedź, czy mój tok rozumowania jest poprawny, a jeśli nie, to jak to zrobić.

[janusz47]

\(\displaystyle{ z\in \CC \setminus \{-i, i \}}\)

\(\displaystyle{ \frac{z+i}{z^2 +1} = \frac{z+i}{(z+i)(z-i)}= \frac{1}{z-i}\leq 1.}\)

\(\displaystyle{ z- i \geq 1.}\)

Co to za zbiór na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \CC?}\)

[a4karo]

A liczba \(\displaystyle{ i}\) jest dodatnia, czy ujemna?

W przypadku liczb zespolonych dywagacje o ich porównywaniu maja mało sensu.

[Balladyna98]

O jeny!!! Teraz to zauważyłam! Jakie to proste, ale się nakombinowałam, a to banał. Oczywiście wyjdzie rów. okręgu, bo jak się okazało, nie przepisałam z tablicy modułu jeszcze, a zatem ładne równanie okręgu dostanę i wyznaczę zbiór. Dziękuję i zamykam temat.