Wykres liczb zespolonych

[XYZmat]

Naszkicuj zbiór \(\displaystyle{ f(z)=iz^{3}+z^{2}+10}\).
Nie chodzi mi o rozwiązywanie całego przykładu, a bardziej o szablon jak rozwiązuje się takie przykłady. Dotąd miałam tylko równości lub nierówności, więc sprawa była prostsza, bo można było uzależnić \(\displaystyle{ y}\) od \(\displaystyle{ x}\), a potem już łatwo narysować, zaś tutaj, gdy podstawiam \(\displaystyle{ z=x+yi}\) powstają mi we wzorze \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) i nie mam pojęcia jak to narysować.

[Jan Kraszewski]

Naszkicuj zbiór \(\displaystyle{ f(z)=iz^{3}+z^{2}+10}\).

To nie jest zbiór, tylko funkcja, więc polecenie niezbyt ma sens.

JK

[PoweredDragon]

Chodziło zapewne o zbiór wartości \(\displaystyle{ f(z)}\)

\(\displaystyle{ A = \left\{t: (x, y) \in \mathbb R^2 \wedge t = i(x+yi)^3+(x+yi)^2+10 \right\}}\)

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ A = \left\{t: (x, y) \in \mathbb R^2 \wedge t = i(x+yi)^3+(x+yi)^2+10 \right\}}\)

Jak już, to

\(\displaystyle{ A = \left\{t: (\exists(x, y) \in \mathbb R^2 )\, t = i(x+yi)^3+(x+yi)^2+10 \right\}}\)

choć lepiej tak

\(\displaystyle{ A = \left\{i(x+yi)^3+(x+yi)^2+10: (x, y) \in \mathbb R^2 \right\}.}\)

JK

[PoweredDragon]

Dokładnie drugi zapis miałem na myśli, nie wiem co we mnie wstąpiło ostatnio

[a4karo]

Cóż, podstawowe twierdzenie algebry mówi, że tym zbiorem jest cała płaszczyzna. Dużo kredki trzeba, żeby to narysować.

[XYZmat]

Cóż, podstawowe twierdzenie algebry mówi, że tym zbiorem jest cała płaszczyzna. Dużo kredki trzeba, żeby to narysować.

Czyli w tym przypadku trzeba po prostu zamalować całą płaszczynę, a gdyby do tego doszła jakaś dziedzina to wtedy ewentualnie trzeba pominąć te obszary, które nie obejmują dziedziny?

[a4karo]

Wtedy dopiero zaczęłaby się jazda. I to chyba bez trzymanki.

[XYZmat]

Mógłby Pan rozwinąć co wtedy zrobić? Gdybym np. miała \(\displaystyle{ Re (z) \le Im (z)}\), choć właściwie przykład nie ma tu większego znaczenia, chodzi mi tylko o ciekawość jak wtedy postąpić z takim przykładem

[a4karo]

Ja się nie podejmuje takiego wyzwania...