Muszę rozwiązać takie równanie zespolone:
\(\displaystyle{ \frac{1- \sqrt{5} }{2} = z + \frac{1}{z}}\)
Liczę i liczę i wychodzi mi taka delta:
\(\displaystyle{ \Delta = 2i^2( \sqrt{5}+5)}\)
Jednak jak próbuję to wyliczyć dalej to wychodzi mi jakiś dziwny \(\displaystyle{ z}\), który nie jest liczbą rzeczywistą a podobno ma wyjść liczba rzeczywista...
Rozwiązać równanie
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Rozwiązać równanie
Dlaczego podobno ma wyjść liczba rzeczywista?
\(\displaystyle{ z +\frac{1}{z} = \frac{1-\sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z +\frac{1}{z}= -2\frac{\sqrt{5}-1}{4}.}\)
\(\displaystyle{ z +\frac{1}{z} = -2\sin\left(\frac{\pi}{10}\right).}\)
\(\displaystyle{ z^2 + 2\sin\left(\frac{\pi}{10}\right)z +1 =0, \ \ z\neq 0.}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4\sin^2\left(\frac{\pi}{10}\right) -4 = -4\cos^2\left(\frac{\pi}{10}\right).}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = -\sin\left( \frac{\pi}{10}\right) - i\cos\left(\frac{\pi}{10}\right).}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = -\sin\left(\frac{\pi}{10}\right) + i\cos\left(\frac{\pi}{10}\right).}\)
\(\displaystyle{ z +\frac{1}{z} = \frac{1-\sqrt{5}}{2}}\)
\(\displaystyle{ z +\frac{1}{z}= -2\frac{\sqrt{5}-1}{4}.}\)
\(\displaystyle{ z +\frac{1}{z} = -2\sin\left(\frac{\pi}{10}\right).}\)
\(\displaystyle{ z^2 + 2\sin\left(\frac{\pi}{10}\right)z +1 =0, \ \ z\neq 0.}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4\sin^2\left(\frac{\pi}{10}\right) -4 = -4\cos^2\left(\frac{\pi}{10}\right).}\)
\(\displaystyle{ z_{1} = -\sin\left( \frac{\pi}{10}\right) - i\cos\left(\frac{\pi}{10}\right).}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = -\sin\left(\frac{\pi}{10}\right) + i\cos\left(\frac{\pi}{10}\right).}\)