Dowód na liczbach zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
VirtualUser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 443
Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 15 razy

Dowód na liczbach zespolonych

Post autor: VirtualUser »

Należy wykazać, że jeśli
\(\displaystyle{ \left| z\right| < 1}\) to \(\displaystyle{ \left| z^2 - z + i < 3 \right|}\)
Ma ktoś jakiś pomysł jak to inteligentnie rozegrać? Wiem, że można na chama podstawić \(\displaystyle{ a+bi}\) i w sumie wyszło po około 8 linijkach ale powątpiewam, że nie da się wyprowadzić jakiś trafnych spostrzeżeń, dzięki którym pozamiata się te zadanie.
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Re: Dowód na liczbach zespolonych

Post autor: Lider_M »

Skorzystaj z nierówności trójkąta.
Awatar użytkownika
VirtualUser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 443
Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 15 razy

Dowód na liczbach zespolonych

Post autor: VirtualUser »

Własnie z tego korzystam w moim rozwiązaniu.
Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Re: Dowód na liczbach zespolonych

Post autor: Lider_M »

\(\displaystyle{ |z^2-z+i|\leqslant |z^2|+|z|+|i|.}\)
Awatar użytkownika
VirtualUser
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 443
Rejestracja: 2 wrz 2017, o 11:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 15 razy

Re: Dowód na liczbach zespolonych

Post autor: VirtualUser »

Hah, ale ze mnie bałwan. Zamiast iść tunelem przez góry to postanowiłem wspiąć się na szczyt i zejść na sam dół.
ODPOWIEDZ