Niech \(\displaystyle{ z,w,v \in \CC, |z|<1,|w|=|v|=1}\) oraz \(\displaystyle{ z}\) leży na cięciwie o końcach \(\displaystyle{ v,w}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ 1-|z|^2=|w-z| \cdot |v-z|}\).
Jak to zrobić?
Liczby zespolone na okręgu
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Re: Liczby zespolone na okręgu
Wystarczy użyć \(\displaystyle{ z=tv+(1-t)w}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in(0,1)}\), a także kilka razy własności \(\displaystyle{ |z|^2=z\overline{z}}\).