Liczby zespolone na okręgu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Liczby zespolone na okręgu

Post autor: max123321 »

Niech \(\displaystyle{ z,w,v \in \CC, |z|<1,|w|=|v|=1}\) oraz \(\displaystyle{ z}\) leży na cięciwie o końcach \(\displaystyle{ v,w}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ 1-|z|^2=|w-z| \cdot |v-z|}\).

Jak to zrobić?
Awatar użytkownika
Sylwek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2716
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 160 razy
Pomógł: 657 razy

Re: Liczby zespolone na okręgu

Post autor: Sylwek »

Wystarczy użyć \(\displaystyle{ z=tv+(1-t)w}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in(0,1)}\), a także kilka razy własności \(\displaystyle{ |z|^2=z\overline{z}}\).
ODPOWIEDZ