Naszkicuj zbiór

[max123321]

Naszkicuj zbiór:
\(\displaystyle{ \left\{ z \in \CC : im \frac{z-z_1}{z-z_2}=0\right\}}\)

No to wziąłem \(\displaystyle{ z_1=x_1+iy_1,z_2=x_2+iy_2}\) i dostałem, że ten zbiór to rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ (a-x_1)(a-x_2)+(b-y_1)(b-y_2)=0}\), dla \(\displaystyle{ z=a+bi}\), z niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b}\), jednak nie wiem co z tym dalej zrobić. Ktoś coś?

[janusz47]

Kiedy \(\displaystyle{ Im[\ \ ] =0 ?}\)

[max123321]

Wtedy kiedy liczba leży na osi rzeczywistej, ale co z tego wynika?

[janusz47]

Kiedy to równanie \(\displaystyle{ Im}\) jest równe zeru?

Kiedy ułamek jest równy zeru?

[max123321]

Gdy licznik jest równy zero. Czyli \(\displaystyle{ im z-z_1=0}\) czyli \(\displaystyle{ im x+iy-a-ib=0}\) czyli \(\displaystyle{ y=b}\) czyli to będzie prosta pozioma na wysokości \(\displaystyle{ b}\)?

[janusz47]

Ale jeszcze dodatkowy warunek dla mianownika, jaki ?

[max123321]

\(\displaystyle{ z \neq z_2}\) to jak to będzie? To będzie ta prosta bez jednego punktu?

[janusz47]

Tak. To teraz uwzględniamy te dwa warunki.