Znalazłem taki przykład i chyba zabieram się za niego w zły sposób.
\(\displaystyle{ \left| \frac{ z^{2} + 1 }{i - z} \right| \ge 1}\)
Od razu zamieniam liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z}\) na postać \(\displaystyle{ a + bi}\) ale ostatecznie wychodzą mi jakieś 4 potęgi, przez co wydaję mi się, że robię to źle.
Proszę o pomoc.
Nierówność z modułem
-
kubical122
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 26 mar 2018, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 5 razy
Nierówność z modułem
Ostatnio zmieniony 15 paź 2018, o 15:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: od razu.
Powód: Poprawa wiadomości: od razu.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Nierówność z modułem
Wyłączamy w mianowniku \(\displaystyle{ -1}\) a licznik zapisujemy w postaci iloczynu:
\(\displaystyle{ z^2 +1 = (z- i)(z+i)}\)
Uproszczamy ułamek.
Podstawiamy \(\displaystyle{ z = x +i y}\)
Moduł otrzymanej liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + (y+1)^2}\geq 1.}\)
Co to za zbiór płaszczyzny zespolonej?
\(\displaystyle{ z^2 +1 = (z- i)(z+i)}\)
Uproszczamy ułamek.
Podstawiamy \(\displaystyle{ z = x +i y}\)
Moduł otrzymanej liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2 + (y+1)^2}\geq 1.}\)
Co to za zbiór płaszczyzny zespolonej?