Rozwiązać równanie

[magdaaa1998]

\(\displaystyle{ 6z^{2} + (i \sqrt{7})z -i = 0}\)
Umiałby mi ktoś pomoc z tym równaniem?

[a4karo]

A z czym konkretnie masz problem? Wzory na pierwiastki trójmianu są znane.

[magdaaa1998]

Delta wyszła mi \(\displaystyle{ 17i}\).
Miejsca zerowe : 1: \(\displaystyle{ \frac{-i \sqrt{7} - \sqrt{17i} }{12}}\) oraz 2: \(\displaystyle{ \frac{-i \sqrt{7} + \sqrt{17i} }{12}}\) i teraz nie wiem co dalej z tym zrobić...

[a4karo]

Policz wyróżnik jeszcze raz

[magdaaa1998]

faktycznie delta wyszła inna : \(\displaystyle{ -7+24 i}\) jednak nadal po podstawieniu do miejsc zerowych nie wiem jak to rozwiązać...

[a4karo]

LATEX!!!!!

Musisz obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt{-7+24i}}\). Niech będzie to \(\displaystyle{ a+bi}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b\in\RR}\)
Wtedy \(\displaystyle{ -7+24i=(a+bi)^2}\). Wylicz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)

[magdaaa1998]

Niestety nie potrafię tego rozwiązać...

-- 4 wrz 2018, o 18:29 --

Chyba mi sie udało, jednak nie jestem pewna...
\(\displaystyle{ -7 + 24i = a^{2} + 2bi - b^{2}}\)
I z tego:
\(\displaystyle{ -7= a^{2} - b^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ 24i=2bi}\)
Z czego wyszło mi, ze \(\displaystyle{ a= \sqrt{137}}\) oraz \(\displaystyle{ b=12}\)
Co następnie powinnam zrobić, żeby rozwiązać niewiadomą z?

-- 4 wrz 2018, o 18:44 --

1 roziazanie : \(\displaystyle{ \frac{-i \sqrt{7}- \sqrt{137} + 12i }{12}}\) wie ktoś może jak doprowadzić to do ładnej postaci?

[Jarek753]

Trzeba zacząć od tego, że \(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\), za \(\displaystyle{ b}\) wstawiasz \(\displaystyle{ bi}\). Wzór się nie zmienia dla liczb zespolonych.

[a4karo]

Niestety nie potrafię tego rozwiązać...

-- 4 wrz 2018, o 18:29 --

Chyba mi sie udało, jednak nie jestem pewna...
\(\displaystyle{ -7 + 24i = a^{2} + 2bi - b^{2}}\)

Nie udało się: \(\displaystyle{ -7 + 24i = a^{2} + 2abi - b^{2}}\)
stąd \(\displaystyle{ a^2-b^2=-7,\ 2ab=24}\)

Próuj dalej, to nie jest trudne

[magdaaa1998]

Faktycznie, mój błąd...
Zrobiłam z tego układ równań, żeby obliczyć a i b. Z równania \(\displaystyle{ 2ab=24}\) wyliczyłam, ze \(\displaystyle{ a= \frac{12}{b}}\) i podstawilam do drugiego równania. I tutaj pojawia się następny problem jak obliczyć \(\displaystyle{ -7= ( \frac{144}{ b^{2} } ) - b^{2}}\)? :/-- 4 wrz 2018, o 21:13 --Już chyba wiem jak to rozwiązać Dziękuje bardzo za pomoc