Wyznacz z równania

[MPIS_pad]

Wyznacz a z równania
\(\displaystyle{ (\sqrt3+i)^{20} \cdot (1-i\sqrt3)^{40} \cdot a = (1+i)^{120} \cdot (-i)^{2018}}\)

W jaki sposób najlepiej zabrać się za wyznaczenie a z równania, które jest wyżej?

Jeżeli wykorzystam własności liczb zespolonych i nalożę obustronnie moduł, czy wtedy będzie to poprawne rozwiązanie?

[kerajs]

Przechodząc w każdym nawiasie z postaci ogólnej na postać trygonometryczną lub wykładniczą.


Edit:

Jeżeli wykorzystam własności liczb zespolonych i nalożę obustronnie moduł, czy wtedy będzie to poprawne rozwiązanie?

Tylko wtedy gdy masz policzyć moduł z liczby a.

[Janusz Tracz]

W jaki sposób najlepiej zabrać się za wyznaczenie a z równania, które jest wyżej?

Podejdź do tego małymi kroczkami. Wyznacz \(\displaystyle{ a}\) i potem dopiero uprość to co wyjdzie po prawej stronie.

\(\displaystyle{ a= \frac{(1+i)^{120} \cdot (-i)^{2018}
}{(\sqrt3+i)^{20} \cdot (1-i\sqrt3)^{40} }}\)

Teraz zastanów się osobno nad każdym z tych czynników składowych. Potrafisz policzyć:

\(\displaystyle{ (1+i)^{120}=}\)

\(\displaystyle{ (-i)^{2018}=}\)

\(\displaystyle{ (\sqrt3+i)^{20}=}\)

\(\displaystyle{ (1-i\sqrt3)^{40}=}\)

Albo je policz albo przedstaw je w postaci wykładniczej.

[a4karo]

Z równania \(\displaystyle{ c\cdot a=b}\) prosto można wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\).
Nikt nie każe upraszczać...