Liczby zespolone - obliczanie arytmetyczne

[tgsx1]

Dzień dobry, a w zasadzie dobry wieczór. Przygotowuję się na kolokwium z matematyki dyskretnej od kliku dni i nie wychodzą mi zadania z liczb zespolonych. Otrzymałem przykładowe zadania i wyniki do nich, jednak za każdym razem moje obliczenia dają inne wyniki od tych, które powinienem otrzymać. Czy ktoś może mi wytłumaczyć zasadę obliczania liczb zespolonych? Podam przykładowe zadanie, które nie wychodzi mi prawidłowo:

\(\displaystyle{ \frac{4-9i}{4-3i}+\frac{8i-12}{4+3i}}\)

Zadanie wykonuję następująco:

\(\displaystyle{ \frac{(4-9i) \cdot (4+3i)}{(4-3i) \cdot (4+3i)}+\frac{(8i-12) \cdot (4-3i)}{(4+3i) \cdot (4-3i)}
= \frac{16+12i-36i+27i ^{2}}{16-12i+12i-9i^{2}}+\frac{32i-48+36i-24i^{2}}{16-12i+12i-9i^{2}}
=\frac{-32+80i+27 \cdot(-1)-24 \cdot(-1)}{16-9 \cdot(-1)}=\frac{-35+80i}{25}=-1,4+3,2i}\)

a według wykładowcy powinienem otrzymać taki wynik:

\(\displaystyle{ 0,76+1,76i}\)

Pytanie moje jest takie: gdzie i jaki popełniam błąd, że za każdym razem wychodzi mi to źle? Bardzo proszę o pomoc.

[a4karo]

\(\displaystyle{ -9i\cdot 3i\neq 27i^2}\)
\(\displaystyle{ 12i-36i+32i+36i\neq 80i}\)