Ktoś pomoże?
Treść:
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ (10i-5z \vec{} +|z|^2)(z^4-2 \sqrt{3i} +2)=0}\)
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.
Ostatnio zmieniony 22 cze 2018, o 12:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ 10i-5 \overline{z} +|z|^2=0 \vee z^4-i2 \sqrt{3} +2=0}\)
1)
\(\displaystyle{ 10i-5(a-ib)+( \sqrt{a^2+b^2} )^2=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2-5a=0 \\ 10+5b=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=1 \vee a=4 \\ b=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z_1=1-i2\\
z_2=4-i2}\)
2)
\(\displaystyle{ z^4=4(\cos \frac{ \pi }{3}+i \sin \frac{ \pi }{3})\\
z_3= \sqrt{2}(\cos \frac{ \pi }{12}+i \sin \frac{ \pi }{12})\\
z_4= \sqrt{2}(\cos \frac{ 7\pi }{12}+i \sin \frac{ \pi }{12})\\
z_5= \sqrt{2}(\cos \frac{ 13\pi }{12}+i \sin \frac{ \pi }{12})\\
z_6= \sqrt{2}(\cos \frac{ 19\pi }{12}+i \sin \frac{ \pi }{12})}\)
1)
\(\displaystyle{ 10i-5(a-ib)+( \sqrt{a^2+b^2} )^2=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2-5a=0 \\ 10+5b=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a=1 \vee a=4 \\ b=-2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ z_1=1-i2\\
z_2=4-i2}\)
2)
\(\displaystyle{ z^4=4(\cos \frac{ \pi }{3}+i \sin \frac{ \pi }{3})\\
z_3= \sqrt{2}(\cos \frac{ \pi }{12}+i \sin \frac{ \pi }{12})\\
z_4= \sqrt{2}(\cos \frac{ 7\pi }{12}+i \sin \frac{ \pi }{12})\\
z_5= \sqrt{2}(\cos \frac{ 13\pi }{12}+i \sin \frac{ \pi }{12})\\
z_6= \sqrt{2}(\cos \frac{ 19\pi }{12}+i \sin \frac{ \pi }{12})}\)