Moduł z liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Taurenom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 lut 2016, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Moduł z liczby zespolonej

Post autor: Taurenom »

Witam,
Mam problem żeby narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór \(\displaystyle{ |z+1| = |i-z|}\). Rozumiem że lewą stronę rozpisuję w następujący sposób \(\displaystyle{ \sqrt{ (x+1)^{2}+ y^{2} }}\), lecz nie mogę rozpisać tego po prawej. Proszę o wskazówkę/pomoc w rozpisaniu tego.
Ostatnio zmieniony 17 cze 2018, o 19:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Moduł z liczby zespolonej

Post autor: Premislav »

No to prawą stronę rozpisujemy jako \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+(y-1)^2}}\), gdyż \(\displaystyle{ |a|=|-a|}\).
Dalej do kwadratu i masz równanie
\(\displaystyle{ x^2+(y-1)^2=(x+1)^2+y^2}\), a to po skróceniu kwadratów okaże się równaniem pewnej prostej na płaszczyźnie zespolonej.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Moduł z liczby zespolonej

Post autor: Benny01 »

Ogólniej: \(\displaystyle{ \left| z-z_0\right|=\left| z-z_1\right|}\) jest symetralną odcinka \(\displaystyle{ \left| z_0z_1\right|}\)
ODPOWIEDZ