Oblicz wyrazenie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
CzarQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 6 lut 2018, o 19:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 83 razy

Oblicz wyrazenie

Post autor: CzarQ »

\(\displaystyle{ \left( \sin \frac{ \pi }{12}-i\cos \frac{ \pi }{12} \right) ^6}\)
Ostatnio zmieniony 5 cze 2018, o 23:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Oblicz wyrazenie

Post autor: Janusz Tracz »

Spróbuj to zwinąć do postaci wykładniczej \(\displaystyle{ e^{i\phi}=\cos \phi+i\sin \phi}\) potęgowanie takich liczb jest wtedy bardzo proste. Analogiczne rozważania i intuicje wyrabia wzór

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_de_Moivre%E2%80%99a
Awatar użytkownika
CzarQ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 6 lut 2018, o 19:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 83 razy

Oblicz wyrazenie

Post autor: CzarQ »

a jak pozbyc sie minusa sprezd sinusa?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Oblicz wyrazenie

Post autor: Janusz Tracz »

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\pi}{12} \right)=\cos\left( \frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{2} \right)}\)

\(\displaystyle{ -\cos \left( \frac{\pi}{12} \right)=\sin\left( \frac{\pi}{12} - \frac{\pi}{2} \right)}\)

to już pasuje do tej postaci z jakiej można to liczyć.
ODPOWIEDZ