Płaszczyzna zespolona nierówność

[MarcysX]

Cześć. Czy dobrze rozwiązuje tą nierówność?
\(\displaystyle{ Arg \left( z- \left( 2-3i \right) \right) ^{4} \in \left( \frac{\pi}{2} ; \pi \right) \\
\frac{\pi}{8} <\alpha< \frac{\pi}{4}}\)
i środek w \(\displaystyle{ (2,-3)}\)?

[janusz47]

Pokaż jak rozwiązujesz.

[MarcysX]

[janusz47]

Nie żartuj! Co to za rysunek?

[MarcysX]

Wiem że jak jest argument do potęgi to przedstawiam w postaci wykładniczej i mam 4 alfy. Do tego wiem, że jak jest coś przy liczbie zet to mogę zapisać \(\displaystyle{ (z - z_{0})}\) i wtedy zaznaczam kąt ale w punkcie o środku w \(\displaystyle{ z_{0}}\)
A jak mam taki mix to nie jestem pewien jak postąpić?

[janusz47]

Korzystamy z własności argumentu liczby zespolonej:

\(\displaystyle{ Arg (w)^{n} = nArg(w) + 2k\pi, \ \ k\in \ZZ.}\)

i nierówności:

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} < w < \pi.}\)

Określamy \(\displaystyle{ k}\) i dzielimy końce przedziału przez \(\displaystyle{ 4.}\)

Otrzymujemy obszar kąta wypukłego o wierzchołku w punkcie \(\displaystyle{ z_{0} = 2 -3i}\) i rozwartości

ramion (rysowanych linią przerywaną \(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{4}.}\)