\(\displaystyle{ S=\left\{ z \in \CC:\left| \overline{z}-2+2i\right| > \left| \sqrt{2} +3i\right|\right\}}\)
Hej,
muszę coś takiego narysować na płaszczyźnie zespolonej. Liczba po prawej po przekształceniu to wychodzi pierwiastek, ale po lewej mam problem z tym sprzężeniem. Wolfram pokazał mi parabolę, ale mu jakoś nie wierzę:
Dzięki, tak właśnie mi się wydawało. Ostatecznie otrzymałem powierzchnie większą od okręgu w punkcie \(\displaystyle{ (2,2)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{11}}\). \(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-2)^2>11}\)
gdzie \(\displaystyle{ 11}\) to \(\displaystyle{ r^2}\)
Ostatnio zmieniony 20 mar 2018, o 01:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Moduł liczby zespolonej to jej odległość na płaszczyźnie zespolonej od zera. Sprzężenie liczby zespolonej to jej odbicie względem osi rzeczywistej, co od razu prowadzi do wniosku, że \(\displaystyle{ |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}|}\) (bo symetria nie zmienia odległości od punktu leżącego na osi symetrii). Własność \(\displaystyle{ \overline{\overline{z}-a}=z-\overline{a}}\) wynika z podstawowych własności, że sprzężenie różnicy jest różnicą sprzężeń oraz \(\displaystyle{ \overline{\overline{z}}=z}\).
Jan Kraszewski pisze:Można sobie samemu dowieść, to elementarne.
Moduł liczby zespolonej to jej odległość na płaszczyźnie zespolonej od zera. Sprzężenie liczby zespolonej to jej odbicie względem osi rzeczywistej, co od razu prowadzi do wniosku, że \(\displaystyle{ |\overline{z}-a|=|\overline{\overline{z}-a}|}\) (bo symetria nie zmienia odległości od punktu leżącego na osi symetrii). Własność \(\displaystyle{ \overline{\overline{z}-a}=z-\overline{a}}\) wynika z podstawowych własności, że sprzężenie różnicy jest różnicą sprzężeń oraz \(\displaystyle{ \overline{\overline{z}}=z}\).
Zrobiłem to w ten sposób, ale ponownie wyszedł środek koła \(\displaystyle{ (2,2)}\) (@a4karo stwierdził, że zły) Czy mogę prosić o uwagę, co robię źle?
Ostatnio zmieniony 20 mar 2018, o 13:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Poprawa wiadomości.
